by プランク秒（Planck Time） と プランク長（Planck Length ）は、時空が連続的ではなく量子ゆらぎを持つとされる極限スケールを表し、宇宙が古典的な物理法則に従う以前の領域を定義する。 これらの値は、 SI単位系 を基に以下のように定義される。 2.. 目次 プランク長の基本概念と定義 プランク長とは何か プランク長の数値と意味 物理定数との関係 量子重力理論における重要性 空間の量子化 最小長さの物理的意味 プランク単位系の基礎 自然単位系としての位置付け 他の基本定数との関連性 実験的検証と観測の可能性 現代技術の限界 将来.
プランク長（プランクちょう、英: Planck length）は、長さのプランク単位である。記号
ℓ
P
{\displaystyle \ell _{P}}
で表し、単位はmPである。コンプトン波長を
π
{\displaystyle \pi }
で割ったものとシュワルツシルト半径とが等しい長さとなる質量で定義される。このときの質量をプランク質量という。
導出
質量
m
{\displaystyle m}
、光速度を
c
{\displaystyle c}
、万有引力定数を
G
{\displaystyle G}
とすると、そのシュワルツシルト半径
r
s
{\displaystyle r_{s}}
は、
r
s
=
2
G
m
c
2
,
{\displaystyle r_{s}={2Gm \over c^{2}},}
と表される。一方、質量
m
{\displaystyle m}
のコンプトン波長
λ
c
{\displaystyle \lambda _{c}}
はプランク定数
h
{\displaystyle h}
を使って
λ
c
=
h
m
c
,
{\displaystyle \lambda _{c}={h \over mc},}
と表される。定義
r
S
=
λ
C
π
{\displaystyle r_{S}={\lambda _{C} \over \pi }}
より、
r
S
=
2
G
m
c
2
=
h
π
m
c
=
2
ℏ
m
c
,
{\displaystyle r_{S}={2Gm \over c^{2}}={h \over {\pi m}c}={2\hbar \over {m}c},}
ここで、
ℏ
=
h
2
π
{\displaystyle \hbar ={h \over {2\pi }}}
（＝ディラック定数）である。すると、質量
m
{\displaystyle m}
、シュワルツシルト半径
r
S
{\displaystyle r_{S}}
はそれぞれ、
m
=
ℏ
c
G
,
r
S
=
2
ℏ
G
c
3
,
{\displaystyle m={\sqrt {\hbar c \over G}},r_{S}=2{\sqrt {\hbar G \over c^{3}}},}
となる。このとき、
ℓ
=
λ
C
2
π
,
{\displaystyle \ell ={\lambda _{C} \over 2{\pi }},}
をプランク単位系ではプランク長といい、記号
ℓ
P
{\displaystyle \ell _{P}}
（単位 : mP）で表す。国際単位系に換算すると、
ℓ
P
m
p
=
ℓ
P
ℏ
G
c
3
≈
ℓ
P
×
1.616
229
(
38
)
×
10
−
35
m
.
{\displaystyle \ell _{P}\,{\mbox{m}}_{p}={\ell _{P}{\sqrt {\hbar G \over c^{3}}}}\thickapprox \ell _{P}\times 1.616\ 229(38)\times 10^{-35}\,{\mbox{m}}.}
となる。
背景
この単位は自然単位による計測系を作ろうとしていたマックス・プランクによって作られた。プランク長はプランク質量に基づくものである。この単位が提唱されたときには量子力学や一般相対性理論は知られていなかったが、後に、プランク長のスケールでは重力が量子力学の影響を示すことが明らかとなった。そしてこの事から、重力が重力子によって媒介されていると言う重力相互作用の理論が予測された。
観測可能な宇宙の推定の大きさ（共動距離：直径 930億光年 = 8.798×1026 m）は、5.444×1061 プランクメートルである。量子カオス系においてはプランク長よりも小さいスケールが現れることがある。大きさがないといわれている素粒子のシュワルツシルト半径は1mP以下であるが、1mP以下の長さが存在するか否かは判明していないことなどから実際に素粒子がシュワルツシルト半径を形成しているかどうかは定かではない。
脚注
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例えば長さの基本単位の大きさは次のような式で表される. 私の以前の記事 では「1メートルが何コスモメートルになるか」を考えたので, これとは分子分母が逆になっているし, のところが になっている. それくらいの些細な違いだ.. プランク長：宇宙の最小単位を探る プランク長は、 物理学 において極めて重要な 長さ の単位です。その値は、 重力 、量子力学、そして光速度という自然界の基本的な定数から導き出されます。簡単に言えば、プランク長は、私たちの宇宙における空間の最小単位、いわば「ピクセル」の.
